Из гра­фи­ка видно, что нули функ­ции в точ­ках: −6; −4; 2; 6.

Ответ: −6; −4; 2; 6.

Из гра­фи­ка видно, что нули функ­ции в точ­ках: −7; −4; −1; 5.

Ответ: −7; −4; −1; 5.

При под­ста­нов­ке со­от­вет­ству­ю­щих ко­ор­ди­нат вме­сто пе­ре­мен­ных в урав­не­ния функ­ции по­лу­ча­ем, что через точку (0;1) про­хо­дят функ­ции а) и в).

Ответ: а), в).

При под­ста­нов­ке со­от­вет­ству­ю­щих ко­ор­ди­нат вме­сто пе­ре­мен­ных в урав­не­ния функ­ции по­лу­ча­ем, что через точку (0;0) про­хо­дят функ­ции б) и г).

Ответ: б), г).

Для на­хож­де­ние абс­цис­сы точки пе­ре­се­че­ния, при­рав­ня­ем пра­вые части функ­ций, а затем решим по­лу­чен­ное урав­не­ние, ис­поль­зуя свой­ство ло­га­риф­ма :

Под­ста­вим абс­цис­су в урав­не­ние одной из функ­ций, чтобы найти ор­ди­на­ту, мо­дуль ко­то­рой яв­ля­ет­ся ис­ко­мым рас­сто­я­ни­ем:

Ответ:

Для на­хож­де­ние абс­цис­сы точки пе­ре­се­че­ния, при­рав­ня­ем пра­вые части функ­ций, а затем решим по­лу­чен­ное урав­не­ние, ис­поль­зуя свой­ство ло­га­риф­ма :

Под­ста­вим абс­цис­су в урав­не­ние одной из функ­ций, чтобы найти ор­ди­на­ту, мо­дуль ко­то­рой яв­ля­ет­ся ис­ко­мым рас­сто­я­ни­ем:

Ответ:

За­пи­шем в виде урав­не­ния:

Ответ: {}.

Под­ста­нов­кой по­лу­ча­ем, что гра­фик функ­ции про­хо­дит через точку C(36;2). Пра­виль­ный ответ ука­зан под бук­вой в).

Ответ: в).

Под­ста­нов­кой по­лу­ча­ем, что гра­фик функ­ции про­хо­дит через точку B(25;2). Пра­виль­ный ответ ука­зан под бук­вой б).

Ответ: б).

Най­дем

Най­дем Зная, что:

По­лу­ча­ем:

Имеем Это урав­не­ние пря­мой. Най­дем точки пе­ре­се­че­ния с осью O_y:

Пря­мая пе­ре­се­ка­ет ось O_y в точке (0; 4). Най­дем точки пе­ре­се­че­ния с осью O_x :

Пря­мая пе­ре­се­ка­ет ось O_x в точке (4; 0).

Ответ: (0; 4); (4; 0).

Най­дем a:

Най­дем b, зная, что:

По­лу­ча­ем:

Имеем Это урав­не­ние пря­мой. Най­дем точки пе­ре­се­че­ния с осью O_y:

Пря­мая пе­ре­се­ка­ет ось O_y в точке (0; −3). Най­дем точки пе­ре­се­че­ния с осью O_x:

Пря­мая пе­ре­се­ка­ет ось O_x в точке

Ответ:

Так как гра­фик про­хо­дит через точки, ко­ор­ди­на­ты ко­то­рых нам из­вест­ны, то мы можем со­ста­вить си­сте­му урав­не­ний:

Тогда функ­ция за­да­ет­ся урав­не­ни­ем ее гра­фик по­лу­ча­ем сдви­гом гра­фи­ка на одну еди­ни­цу вверх (см. рис.).

Так как гра­фик про­хо­дит через точки, ко­ор­ди­на­ты ко­то­рых нам из­вест­ны, то мы можем со­ста­вить си­сте­му урав­не­ний:

Тогда функ­ция за­да­ет­ся урав­не­ни­ем ее гра­фик по­лу­ча­ем сдви­гом гра­фи­ка на одну еди­ни­цу впра­во (см. рис.).

Чтобы найти точку пе­ре­се­че­ния гра­фи­ка с осью O_y, при­мем x за 0, тогда:

Ответ: (0; − 1).

Чтобы найти точку пе­ре­се­че­ния гра­фи­ка с осью O_y, при­мем x за 0, тогда:

Ис­ко­мая точка (0; − 1).

Ответ: (0; − 1).

Решим урав­не­ние

Ответ:

Решим урав­не­ние

Ответ:

По­сколь­ку каж­дая точка имеет ор­ди­на­ту −2, най­дем зна­че­ние ар­гу­мен­та функ­ции при

Ответ: в).

По­сколь­ку каж­дая точка имеет ор­ди­на­ту −2, най­дем зна­че­ние ар­гу­мен­та функ­ции при

Ответ: б).

По­сколь­ку то Решим урав­не­ние

Таким об­ра­зом, ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на оси абс­цисс в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (2; 8).

Ответ: (2; 8).